Neuronale Netze
Versuchsmethoden
___sein. In der Regel kann man ausreichende Ergebnisse mit einer Neuronenebene
__erzielen. Durch die Überkreuzverbindung in die Neuroneneingänge können
__grundsätzlich Wechselwirkungen dargestellt werden. Das entsprechende
_mathematische Modell ist:
Im Gegensatz zur multiplen
Regression ist eine eindeutige analytische Lösung mittels Matrizen hier nicht möglich. Die Koef-
fizienten bzw. Gewichte werden vielmehr iterativ durch einen Trainingsalgorithmus bestimmt.
Anstelle der Polynom-Koeffizienten sind hier die Parameter die sogenannten Modell-Gewich-
tungen und die Konstanten. Der Lernvorgang hat zum Ziel die Quadratsummen zwischen Modell und Daten zu minimieren ( Least-Square-Method ) und ist nichts anderes als ein Optimierungsverfahren.
Zur Abbildung der vorhandenen Zusammenhänge gibt es oft mehrere annähernd gleichwertige
Lösungen. Es besteht aber vor allem eine hohe Gefahr nur ein lokales Optimum zu finden. Wichtig ist deshalb ein geeigneter Algorithmus, das globale Optimum zu finden.
Mit Visual-XSel 11.0 können Neuronale-Netze bequem dargestellt werden. Hierbei hilft ein Desing-Wizard. Über den Downloadbereich von CRGRAPH können Sie das Programm ohne zeitliches Limit testen. Weitere Informationen zu Neuronalen Netzen finden Sie im Auszug aus dem Programmhandbuch
Die von Neuronalen Netzen ausgehende Faszination besteht darin, dass sie in der Lage sind, in einigen Fällen Probleme von hoher
Komplexität mit einfachen Mitteln zu lösen.
Für die Approximation von beliebigen Daten stößt man mit Polynommodellen
bei der multiplen Regression an ihre Grenzen. Neuronale Netze erlauben es auch unstetige Verläufe anzu-
passen. Besonders geeignet ist diese Methode z.B. für die Darstellung
von
Kennfeldern. Aber
auch digitale Zusammenhänge lassen sich mit der Auswahl passender Aktivierungs-
sfunktionen
realisieren. Das Neuronale Netz kann auch als universelles Modell
angesetzt werden, bei dem bekannte Parameter als feste Werte vorgegeben
wer-
den können. Die Güte der Anpassung ist dabei optimal wählbar. Sie hängt von der
Anzahl der sogenannten Neuronen ab. Das untere Bild zeigt die Topologie eines
Neuronalen Netzes. Am Anfang stehen die Faktoren (Einflussgrößen), die über
Gewichtungen in jedes Neuron Eingang finden. Je nach Aktivierungsfunktion
und Ausgangsgewichte ergibt sich als Summe hieraus die Ausgangs- oder
Zielgröße. Die Anzahl der Neuronen kann beliebig und mehrfach verschachtelt
