Mit Visual-XSel 13.0 können Neuronale-Netze bequem dargestellt werden. Hierbei hilft ein Desing-Wizard. Über den Downloadbereich von CRGRAPH können Sie das Programm ohne zeitliches Limit testen. Weitere Informationen zu Neuronalen Netzen finden Sie im Auszug aus dem Programmhandbuch

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Die von Neuronalen Netzen ausgehende Faszination besteht darin, dass sie in der Lage sind, in einigen Fällen Probleme von hoher Komplexität mit einfachen Mitteln zu lösen. Für die Approximation von beliebigen Daten stößt man mit Polynommodellen bei der multiplen Regression an ihre Grenzen. Neuronale Netze erlauben es auch unstetige Verläufe anzupassen. Besonders geeignet ist diese Methode z.B. für die Darstellung von Kennfeldern. Aber auch digitale Zusammenhänge lassen sich mit der Auswahl passender Aktivierungsfunktionen realisieren. Das Neuronale Netz kann auch als universelles Modell angesetzt werden, bei dem bekannte Parameter als feste Werte vorgegeben werden können. Die Güte der Anpassung ist dabei optimal wählbar. Sie hängt von der Anzahl der sogenannten Neuronen ab. Das untere Bild zeigt die Topologie eines Neuronalen Netzes.

Modell-Neuronale-Netze


Am Anfang stehen die Faktoren (Einflussgrößen), die über Gewichtungen in jedes Neuron Eingang finden. Je nach Aktivierungsfunktion und Ausgangsgewichte ergibt sich als Summe hieraus die Ausgangs- oder Zielgröße. Die Anzahl der Neuronen kann beliebig und mehrfach verschachtelt sein. In der Regel erreicht man aber ausreichende Ergebnisse mit einer Neuronenebene. Durch die Überkreuzverbindung in die Neuroneneingänge können grundsätzlich Wechselwirkungen dargestellt werden. Das entsprechende mathematische Modell ist:

Modellgleichung-Neuronales-Netz

Im Gegensatz zur Regression ist eine eindeutige analytische Lösung mittels Matrizen hier nicht möglich. Die Koeffizienten bzw. Gewichte werden vielmehr iterativ durch einen Trainingsalgorithmus bestimmt. Anstelle der Polynom-Koeffizienten sind hier die Parameter die sogenannten Modell-Gewichtungen und die Konstanten. Der Lernvorgang hat zum Ziel die Quadratsummen zwischen Modell und Daten zu minimieren ( Least-Square-Method ) und ist nichts anderes als ein Optimierungsverfahren. Zur Abbildung der vorhandenen Zusammenhänge gibt es oft mehrere annähernd gleichwertige Lösungen. Es besteht aber vor allem eine hohe Gefahr nur ein lokales Optimum zu finden. Wichtig ist deshalb ein geeigneter Algorithmus, das globale Optimum zu finden.


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